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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 39

Um balde bem isolado de capacidade insignificante de calor contém 150 g de gelo a 0°C. (a) Se 20 g de vapor a 100°C forem injetados no balde, qual é a temperatura de equilíbrio final do sistema? (b) Restou gelo após o sistema atingir o equilíbrio?

Passo 1

Bom, primeiro precisamos saber o calor máximo que o vapor é capaz de liberar ao ser resfriado até 0°C, que seria a temperatura de equilíbrio para o sistema no caso em que todo o gelo não é derretido:

Q max ⁡ v a p o r = m v a p o r c a g u a ∆ T m a x + m v a p o r L c o n d e n s a ç ã o

Substituindo valores numéricos:

Q max ⁡ v a p o r = ( 0.020 k g ) 4.184 k J k g . K ( 0 ° C - 100 ° C ) + ( 0.020 k g ) 2257 k J k g

Q max ⁡ v a p o r = - 53.51 k J

Passo 2

E agora fazemos a energia necessária para derreter todo o gelo:

Q d e r r e t e r = m g e l o L f u s ã o

Q d e r r e t e r = 0.150 k g 333.5 k J k g = 50.03 k J

Passo 3

Como a energia liberada pelo vapor é maior do que a necessária para derreter todo o gelo, ele será todo derretido, e a temperatura de equilíbrio será maior do que 0°C. Então aplicamos a lei de conservação de energia:

Q = Q d e r r e t e r + Q c o n d e n s a ç ã o + Q r e s f r i a r   á g u a   d o   v a p o r + Q e s q u e n t a r   á g u a   d o   g e l o = 0

Se fosse o caso de não haver energia suficiente para derreter todo o gelo, o último termo não apareceria.

Substituindo os Q pelas respectivas equações:

m g e l o L f u s ã o + m v a p o r L c o n d e n s a ç ã o + m v a p o r c a g u a ∆ T a g u a   q u e n t e + m g e l o c a g u a ∆ T a g u a   f r i a = 0

E agora os valores numéricos de cada grandeza:

50.03 k J - ( 0.02 k g ) 2257 k J k g + ( 0.020 k g ) 4.184 k J k g . K ( T f - 100 ° C ) + ( 0.150 k g ) 4.184 k J k g . K T f - 0 ° C = 0

Resolvendo para T f :

T f = 4.9 ° C

Passo 4

A letra (b) já foi respondida enquanto calculávamos a letra (a), todo o gelo foi derretido pois o calor que o vapor cedeu foi suficiente para derreter todo o gelo e elevar a temperatura da água derretida até 4.9°C

Resposta

( a ) T f = 4.9 ° C

b n ã o

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