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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 46

Uma barata está no centro de um disco circular que gira livremente como um carrossel, sem torques externos. A barata caminha em direção à borda do disco, cujo raio é R . A figura abaixo mostra a velocidade angular ω do sistema barata-disco durante a caminhada. A escala do eixo vertical é definida por ω a = 5 r a d / s e ω b = 6 r a d / s . Qual é a razão entre o momento de inércia do inseto e o momento de inércia do disco, ambos calculados em relação ao eixo de rotação, quando a barata chega à borda do disco?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco o cálculo de conservação do momento angular?

Quando a barata está no centro, ela não contribui para o momento angular do sistema, pois ela está sobre o eixo de rotação. Então na situação inicial temos apenas a contribuição do disco para o momento angular.

Quando a barata está na borda, ambos contribuem.

Passo 2

Lembrando que momento angular é L = I ω temos:

L i = L f

I d i s c o ω d i s c o = I d i s c o ω d i s c o + I b a r a t a ω b a r a t a

Na situação final ambos se movimentam com velocidade de 5   r a d / s , no início o disco se movimenta com 6   r a d / s .

Passo 3

Substituindo os valores ali em cima temos:

6 I d i s c o = 5 I d i s c o + 5 I b a r a t a

6 I d i s c o - 5 I d i s c o = 5 I b a r a t a

I d i s c o = 5 I b a r a t a

I b a r a t a I d i s c o = 1 5

Resposta

1 5

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