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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 73

Uma barra de aluminio é completamente recoberta por uma camada de ouro formando um lingote com peso igual a 45,0 N. Quando você suspende o lingote em uma balança de mola e a seguir o mergulha na água, a leitura da balança indica 39,0 N. Qual é o peso do ouro na camada?

Passo 1

E aí galera, aqui aplicaremos a segunda lei de Newton ao lingote. Usaremos a expressão para a força de flutuação dada pelo princípio de Arquimedes para resolver o volume do lingote. Em seguida, usaremos os fatos de que a massa total é a massa do ouro mais a massa do alumínio e que o volume do lingote é o volume do ouro mais o volume do alumínio.

Passo 2

Então, aplicando a segunda lei de Newton descobriremos B

∑ F y = m a y

B + T - m t o t a l g = 0

B = m t o t a l g - T

B = 45   N - 39   N = 6   N

Também

m t o t a l g = 45   N

Então

m t o t a l = 45 N 9,8 m / s 2 = 4,59   k g  

Podemos usar o valor conhecido da força flutuante para calcular o volume do objeto:

B = ρ w V o b j g = 6   N

Assim,

V o b j = 6 N ρ w g = 6 N ( 1000 k g / m 3 ) ( 9,8 m / s 2 ) = 6,122 × 10 - 4   m 3

Passo 3

Sabemos duas coisas:

  1. A massa m o do ouro mais a massa a m a do alumínio deve adicionar a m t o t a l :

    2. m o + m a = m t o t a l

    Escrevemos isso em termos dos volumes V o do ouro e V a do alumínio:

    ρ o + V o + ρ a + V a = m t o t a l

  2. Os volumes V a e V o devem adicionar para fornecer V o b j :

V o b j = V a + V o

Isso implica que

V a = V o b j - V o

Vamos utilizar isso na equando em (1) para eliminar V a :

ρ o V o + ρ a V o b j - V o = m t o t a l

Logo,

V o = m t o t a l - ρ a V o b j ρ o - ρ a = 4,59   k g - ( 2,7 × 10 3 k g / m 3 ) ( 6,122 × 10 - 4   m 3 ) 19,3 × 10 3 k g / m 3 - 2,7 × 10 3 k g / m 3 = 1,769 × 10 - 4   m 3

Então,

m o = ρ o V o = 19,3 × k g m 3 1,769 × 10 - 4   m 3 = 3,41   k g

E o peso do ouro é

p e s o o = m o g = 33,4   N

O ouro é 29 % do volume, mas 74 % da massa, uma vez que a densidade do ouro é muito maior do que a densidade do alumínio.

Resposta

33,4   N

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