Um flutuador tem a forma de um cilindro reto,com de altura e de área das bases; sua massa específica é vezes a massa específica da água doce. Inicialmente o flutuador é mantido totalmente imerso em água doce, com a face superior na superfície da água. Em seguida é liberado e sobe gradualmente até começar a flutuar. Qual é o trabalho realizado  pelo empuxo sobre o flutuador durante a subida?

Lembrando que , a expressão acima fica assim (sendo o volume total do flutuador):

Então, sendo a área da base do flutuador , sua altura total e a altura da parte submersa do flutuador, temos que e . Então, a expressão acima pode ser escrita assim:

Na expressão acima, podemos calcular a parte da altura do flutuador, , que está submersa no fluido. Isolando na expressão do passo anterior, temos:

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos:

Agora, podemos calcular o trabalho efetuado pela força de empuxo , lembrando que , quando a é constante. Nesse caso, o empuxo não é constante. Então, como faremos?

Nesse caso, podemos realizar uma análise infinitesimal novamente: em uma pequena altura de comprimento , o trabalho realizado pelo Empuxo é igual a

Lembrando que, para uma altura o Empuxo é dado por

Podemos somar esses trabalhos infinitesimais por meio da integral:

Perceba que essa integral vai de até que é a quantidade de volume submerso, inicialmente ele está todo submerso e no fim ele está flutuando com submerso.

Aqui vamos usar o fato que a massa específica da água doce é

E também vou utilizar a seguinte aproximação para facilitar os cálculos

Assim, teremos:

Portanto:

Lembrando que

Desenvolvendo a integral acima, temos: