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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 83

Um tubo em forma de U contendo um liquido possui uma seção horizontal de comprimento igual a l (Figura 14.40). Calcule a diferença de altura entre as duas colunas de liquido nos ramos verticais quando a) o tubo se desloca com uma aceleração a para direita; b) o tubo gira em torno de um dos ramos verticais com uma velocidade angular ω . c) Explique porque a diferença de altura não depende da densidade do liquido nem da área da seção reta do tubo. A resposta seria a mesma se os tubos verticais tivessem páreas das seções retas diferentes? A resposta seria uma mesma se a parte horizontal do tubo fosse afunilada, diminuindo sua seção reta de uma extremidade até a outra? Explique.

Passo 1

Considere o fluido na parte horizontal do tubo. Este fluido, com massa ρ   A l , está sujeito a uma rede força devido à diferença de pressão entre as extremidades do tubo.

A diferença entre as pressões do manômetro na parte inferior das extremidades dos tubos é ρ g ( y L - y R ) .

Passo 2

  1. A força total na parte horizontal do fluido é

    2. ρ y L - y R A = ρ A l a

    Ou

    y L - y R = a g l

    Passo 3

  2. Mais uma vez, considere o fluido na parte horizontal do tubo. Como na parte (a), o fluido está acelerando; o centro de massa tem uma aceleração radial de magnitude

    3. a r a d = ω 2 l 2

    e assim a diferença de altura entre as colunas é

    ω 2 l 2 l g = ω 2 l 2 2 g

    Uma maneira equivalente de fazer a parte (b) é quebrar o fluido na parte horizontal do tubo

    em elementos de espessura dr; a diferença de pressão entre os lados desta peça é

    d p = ρ ω 2 r d r

    E integrando de r = 0 a r = l temos

    ∆ p = ρ ω 2 l 2 2

    Ou seja, o mesmo resultado.

    Passo 4

  3. A pressão na parte inferior de cada braço é proporcional a ρ e a massa de fluido no

A porção horizontal do tubo é proporcional a ρ , então ρ se divide e os resultados são independentes da densidade de o fluido. A pressão na parte inferior de um braço vertical é independente da área da seção transversal do braço. A segunda lei de Newton poderia ser aplicada a uma seção transversal de fluido menor que a dos tubos. Portanto, os resultados são independentes e do tamanho e formato de todas as partes do tubo.

Resposta

  1. a g l
  2. ∆ p = ρ ω 2 l 2 2
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