Uma pequena esfera totalmente imersa em um líquido é liberada a partir do repouso e sua energia cinética é medida depois que se desloca no líquido. O gráfico mostra os resultados depois de muitos líquidos serem usados: a energia cinética está plotada no gráfico em função da massa específica do líquido, , e a escala do eixo vertical é definida por J. Quais são (a) a massa específica e (b) o volume da bola?
Passo 1
- Lembre-se que quando um objeto possui a mesma densidade do fluido circundante ele não tenderá a boiar ou afundar no líquido, permanecendo parado. Então, o ponto correspondente a uma energia cinética nula indica o caso em que .
- Considere agora o caso hipotético em que (ponto de energia cinética máxima). Nesse caso, a bola está efetuando um movimento imersa em um ambiente sem densidade, ou seja, o vácuo perfeito. Utilizando a conservação da energia mecânica e considerando que a bola atinge uma altura no líquido, temos que a energia cinética antes de atingir essa altura converte-se integralmente na energia potencial:
Passo 2
Então:
Utilizando o valor da energia cinética correspondente a essa situação ( - de acordo com o gráfico), temos:
Isolando , temos:
Passo 2
A partir dos valores de e de , podemos encontrar o volume da bola através da relação:
Resposta
a)
b)