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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 26.Problemas Adicionais - Ex. 60

Uma barra de alumínio de seção reta quadrada tem 1,3 m de comprimento e 5,2 m m de lado. (a) Qual é a resistência entre as extremidades da barra? (b) Qual deve ser o diâmetro de uma barra cilíndrica de cobre com 1,3 m de comprimento para que a resistência seja a mesma que a da barra de alumínio?

Passo 1

Olá, amigo. Yuri aqui para te ajudar a resolver e tirar todas as dúvidas em relação a essa atividade.

Temos uma barra de alumínio de seção reta quadrada que tem comprimento de L = 1,3 m e lado a = 5,2 m m . Para calcular a resistência entre as extremidades da barra, item (a), vamos utilizar a resistividade do alumínio ρ a = 2,75 × 10 - 8 Ω ⋅ m , em conjunto com uma relação que nos ajuda a descobrir a resistência de um objeto.

R = ρ L A

Passo 2

a área de uma barra de seção reta quadrada é calculada pela área do quadrado, A = a 2 , dessa forma:

R = ρ a L a 2

R = 2,75 × 10 - 8   Ω ⋅ m 1,3 m 5,2 × 10 - 3 m 2 = 1,32 × 10 - 3 Ω

(b) Temos que a resistividade do cobre é ρ c = 1,69 × 10 - 8 Ω m , também, a seção reta de uma barra cilíndrica é A = 1 4 π D 2 , onde D é o diâmetro. Agora, utilizamos a formula para a resistividade:

R = ρ c L 1 4 π D 2 = ρ c 4 L π D 2

Colocando o diâmetro em evidência:

D 2 = ρ c 4 L π R

D = ρ c 4 L π R

D = 1,69 × 10 - 8     Ω ⋅ m 4 1,3   m π 1,32 × 10 - 3 Ω = 4,60 × 10 - 3 m

Resposta

R = 1,32 ∙ 10 - 3   Ω

D = 4,60 × 10 - 3 m

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