Uma barra uniforme, de comprimento L, conduz uma corrente I na direção do ponto a ao ponto b (Figura P27.70). A barra está em um campo magnético uniforme, no sentido de fora para dentro da página. Considere o torque em torno de um eixo perpendicular à barra no ponto a, que se deve à força que o campo magnético exerce sobre a barra. (a) Suponha que uma seção infinitesimal da barra tenha comprimento dx e esteja localizada a uma distância x do ponto a. Calcule o torque dt em torno do ponto a decorrente da força magnética nessa seção infinitesimal. (b) Use t = 1 b a dt para calcular o torque total t sobre a barra. (c) Mostre que t é o mesmo como se toda a força magnética atuasse no ponto intermediário da barra.

Passo 1

E aiii, tudo bom?

Vamos fazer uma questãozinha aqui!

Vem comigo!

Letra a:

A força no segmento infinitesimal é d F = I B d l = I B d x . O torque sobre o ponto a é:

d τ z = xdFsin ⁡ ϕ = x I B d

Neste caso, s i n ⁡ ϕ = 1 porque a força é perpendicular à barra.

Passo 2

Letra b:

O torque é:

τ z = ∫ 0 L   x I B d x = 1 2 I B L 2

Passo 3

Letra c:

Para F = I L B   no centro da barra, o torque é:

τ z = F L 2 = I L B L 2 = 1 2 I B L 2

qual é o mesmo resultado que obtivemos integrando.

Resposta

  1. d τ z = xdFsin ⁡ ϕ = x I B d
  2. τ z = ∫ 0 L   x I B d x = 1 2 I B L 2
  3. τ z = F L 2 = I L B L 2 = 1 2 I B L 2
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