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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 10.6 - Ex. 48

Uma barra uniforme e fina com comprimento de 0,500 m gira em um círculo sobre uma mesa sem atrito. O eixo de rotação é perpendicular ao comprimento da barra em uma extremidade e é estacionário. A barra tem uma velocidade angular de 0,400 rad/s e um momento de inércia em torno do eixo de 3,00 103 kg m2 . Um inseto inicialmente parado sobre a barra no eixo de rotação decide pular para a outra ponta da barra. Quando o inseto atinge a ponta da barra e fica parado lá, sua velocidade tangencial é de 0,160 m/s. O inseto pode ser tratado como uma partícula. Qual é a massa (a) da barra e (b) do inseto?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Abaixo temos um esquema das condições iniciais e um esquema das condições finais:

Passo 2

Letra a:

Para a massa da barra:

3.00 × 10 - 3 = 1 3 M ( 0.500 ) 2 → M = 0.036 k g

Passo 3

A velocidade angular nas condições finais é:

w 2 = v 2 L = 0.160 0.500 = 0.320 r a d s

Observe que não há forças externas produzindo torque em torno do eixo de rotação.

O peso do inseto e o peso da barra, e a força normal da mesa na barra são perpendiculares ao plano (paralelos ao eixo de rotação).

A força exercida a partir do eixo de rotação na barra é aplicada no eixo de rotação, então o braço de alavanca é zero.

Não há atrito entre a haste e a mesa.

O momento angular é conservado:

L 1 = L 2

E assim, conseguimos encontrar a massa do inseto:

I barra   w 1 + I inseto   1 w 1 = I barra   w 2 + I inseto   2 w 2

3.00 × 10 - 3 ( 0.400 ) + m ( 0 ) 2 = 3.00 × 10 - 3 ( 0.320 ) + m ( 0.500 ) 2 ( 0.320 )

m = 0.003 k g

Resposta

  1. M = 0.036 k g
  2. m = 0.003 k g
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