Uma barra de vidro. Ambas as extremidades de uma barra com índice de refração são polidas de modo a formar duas superfícies hermisféricas convexas. O raio de curvatura da extremidade esquerda é igual a e o raio de curvatura da extremidade direita é igual a . O comprimento da barra entre os vértices é igual a . O objeto para a superfície da extremidade esquerda é uma seta situada a à esquerda do vértice dessa superfície. A seta possui uma altura de e está localizada perpendicularmente ao eixo da barra. (a) Qual é o objeto para a superfície da extremidade direita da barra? (b) Qual é a distância do do objeto para essa superfície? (c) O objeto para essa superfície é real ou virtual? (Sugestão: veja o Problema 34.69) (d) Qual é a posição da imagem final? (e) A imagem final é real ou virtual? Ela é direita ou invertida em relação ao objeto original? (f) Qual é a altura da imagem final?

(b) Agora queremos calcular a distância da primeira imagem até a superfície direita.

Só lembrando: estamos falando da imagem que a superfície esquerda forma. Então beleza, vamos calcular.

Já que estamos tratando de meios com índices de refração diferentes, vamos usar essa fórmula aqui:

E todos os valores dessa fórmula já estão lá no desenho, menos a posição da imagem, que a gente quer calcular:

Ou seja, a imagem está a do vértice . Então a distância até a superfície da direita é:

(c) Essa imagem que está a da superfície direita vai servir como objeto para ela.

Esse objeto é real, porque está do mesmo lado dos raios que vão sair para gerar uma nova imagem depois que interagirem com a superfície direita.

Pra podermos fazer o desenho, dá até pra calcular se esse “objeto” vai ser invertido ou direito:

Como o valor é negativo, então o “objeto” é invertido:

(d) Agora vamos calcular a posição da imagem final, que é formada quando a “Imagem 1” do nosso desenho é projetada na superfície da direita.

É só usar a mesma fórmula de antes, e os dados que estão no desenho:

O raio de curvatura é negativo porque agora o objeto está do mesmo lado do centro de curvatura da superfície (antes ele estava fora).

Vamos resolver a equação para encontrar :

Já que o sinal é negativo, então a imagem (Imagem Final) está do mesmo lado do objeto (Imagem 1):

(e) Já que , então a imagem final é virtual.

Vamos calcular também a ampliação nesse último processo:

Como a ampliação é positiva, então a imagem final mantém a mesma orientação da Imagem 1, que era invertida.

Isso quer dizer que a imagem final é invertida em relação ao objeto original.

Pelo que a gente calculou até aqui, no primeiro processo a ampliação era:

E no segundo processo é:

Isso quer dizer que a ampliação total é:

E como o objeto original tinha altura , a altura da imagem final é:

O sinal negativo só diz que ela é invertida.