11- Um bastão cilíndrico, de 1.50   m e diâmetro de 0.500   c m , está conectado a uma fonte de energia que mantém uma diferença de potencial constante de 15.0   V através das suas extremidades, enquanto um amperímetro mede a corrente que passa por ele. Você observa que, na temperatura ambiente ( 20.0 ° ) , a leitura é de 1 8 . 5   A , enquanto a 92.0 ° C a leitura é de 17.2   A . Despreze qualquer expansão térmica do bastão.

Calcule

( a ) a resistividade

( b ) o coeficiente de temperatura da resistividade a 20   °   C para o material do bastão.

Passo 1

A resistência é uma medida que é tirada quando o corpo está a 20   ° então pela lei de Ohm temos uma resistência nessa temperatura igual a:

V = R I

15 = R × 1 8 . 5 → R = 0.8 108   Ω

Então a resistividade se dará pela fórmula:

R = ρ l A

Onde l será o comprimento do bastão e A a área da seção transversão então:

ρ = R A l = 0.8 108 1.5 × π 4 0.5 × 10 - 2 2 = 1 0.613 × 10 - 6 Ω m

Passo 2

Para calcular o coeficiente de temperatura vamos aplicar a seguinte fórmula:

R 92 = R 20 ( 1 + α T - 20 )

Onde temos T = 92 ° e R 20 que é a resistência na temperatura de 20 ° falta só sabermos a resistência em 92 ° que será:

15 = R 92 × 17.2 → R 92 = 0.87 21 Ω

Então α será:

15 17.2 = 15 18.5 ( 1 + α 92 - 20 )

Para encontrarmos um resultado mais real vamos simplismente aplicar a Lei de Ohm dento da conta.

18.5 17.2 = 1 + 72 α

α = 1.0 5 × 10 - 3     ° C - 1

Resposta

a )   ρ = 10.613 × 10 - 6 Ω m

b )   α = 1.05 × 10 - 3     ° C - 1  

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