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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 75

Um bastão plástico não condutor, fino e longo, é dobrado para formar uma circunferência de raio a . Entre as extremidades do bastão permanece um pequeno espaçamento de comprimento l , onde l ≪ a . Uma carga positiva de magnitude Q é distribuída uniformemente na circunferência. (a) Qual é a direção e o sentido do campo elétrico no centro da circunferência? Explique sua resposta. (b) Qual é a magnitude do campo elétrico no centro da circunferência?

Passo 1

Falaaa galera. Esse problema pode parecer bem difícil, não é mesmo? Vamos tentar fazê-lo com calma, que veremos que os problemas mais difíceis podem ser feitos se conseguirmos pensar fisicamente.

Passo 2

  1. Veja a figura abaixo:

    2. Podemos pensar na parte retirada da circunferência como sendo uma carga pontual que foi retirada. Notemos que essa carga fazia um campo elétrico direcionado para a direita. Como ela foi retirada, essa componente é perdida. Dessa forma, podemos dizer que o campo elétrico é direcionado do centro para a carguinha retirada.

    Passo 3

  2. Pelo princípio da superposição, podemos escrever

E → = E → 1 + E → 2

Onde

  • E → campo no centro da circunferência completa (sem retirar a carga);
  • E → 1 campo no centro da circunferência devido a carga;
  • E → 2 campo no centro da circunferência sem a carga.

Sabemos que E = 0 , pois a figura é simétrica (para cada elemento d q de carga na circunferência, haverá um elemento simétrico em relação ao centro que irá anular esse campo). Além disso,

E 1 = k Δ Q a 2

onde

Δ Q = λ l = Q 2 π a l Δ Q = Q l 2 π a

Ou seja,

E 1 = k Q l 2 π a 3

Portanto, temos que

E 2 = E 1 = k Q l 2 π a 3

Resposta

  1. Aponta do centro para o buraco.
  2. k Q l / 2 π a 3 .
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