Uma batedeira consiste em três barras finas, cada uma com 10,0   c m de comprimento. As barras divergem de um ponto central, separadas entre si por 120 ° , e todas giram no mesmo plano. Uma esfera está presa à extremidade de cada barra. Cada esfera tem área transversal de 4,00   c m 2 e todas são moldadas de modo que o coeficiente de arrasto tenha 0,600 . Calcule a energia exigida para girar a batedeira a 1   000   r e v / m i n

  1. no ar e
  2. na água.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A força resistiva em cada bola é R = D ρ A v 2 . Aqui v = r ω , onde r é o raio do caminho de cada bola. O torque resistivo em cada bola é τ = r R , então o torque resistivo total no sistema de três esferas é τ total  = 3 r R .

A potência necessária para manter uma taxa de rotação constante é P = τ total  ω = 3 r R ω . Esta potência necessária pode ser escrito como:

P = τ total  ω = 3 r D ⁡ ρ A ( r ω ) 2 ω = 3 r 3 D A ω 3 ρ

Com:

ω = 2 π r a d 1   ver   10 3   ver   1 m i n 1 m i n 60.0 s = 1000 π 30.0 r a d s

Então,

P = 3 ( 0.100 m ) 3 ( 0.600 ) 4.00 × 10 - 4 m 2 1000 π 30.0 s 3 ρ

P = 0.827 m 5 s 3 ρ

Passo 2

Letra a:

No ar:

ρ = 1.20 k g m 3

P = 0.827 m 5 s 3 1.20 k g m 3 = 0.992 N ⋅ m s = 0.992 W

Passo 3

Letra b:

Na água:

ρ = 1000 k g m 3

P = 827 W

Resposta

  1. 0.992 W
  2. P = 827 W
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