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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.3 - Ex. 45

Na figura, um tijolo de chumbo repousa horizontalmente sobre os cilindros A e B . As áreas das faces superiores dos cilindros obedecem à relação A A = 2 A B ; os módulos de Young dos cilindros obedecem à relação E A =   2 E B . Os cilindros tinham a mesma altura antes que o tijolo fosse colocado sobre eles. Que fração da massa do tijolo é sustetada (a)pelo cilindro A e (b) pelo cilindro B ? As distâncias horizontais entre o centro de massa do tijolo e os eixos dos cilindros são d A e d B . (c) Qual é o valor da razão d A d B ?

Passo 1

(a)Falaaa galerinha bonita, pra gente fazer esse exercício aqui, primeiro precisamos perceber que os cilindros sofrem a mesma variação de comprimento, pois o tijolo permanece na posição vertical. Lembrando da relação que determina o módulo de Young

E = F A Δ l l 0

Temos, sabendo que os deslocamentos e os comprimentos iniciais de A e de B são iguais:

Δ l l = F A A A E A = F B A B E B

Passo 2

Da relação anterior, temos:

F A = F B A B E B × E A A A = F B A A 2 E A / 2 × E A A A = 4 × F B

Além disso, como ambos suportam o peso W do tijolo:

F A + F B = W

Então:

5 F B = W

F B = W 5

Consequentemente, F A = 4 W 5 e F A W = 0,80

Passo 3

(b)Assim como vimos há pouco, F B W = 1 5 = 0,20

Passo 4

(c)Do equilíbrio de torques com relação ao centro de massa, temos:

F A × d A = F B × d B

Então:

d A d B = F B F A = 0,25

Resposta

(a)   0,80

(b) 0,20

(c) 0,25

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