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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.3 - Ex. 47

Um túnel de comprimento L   =   150   m , altura H   =   7,2   m , largura de 5,8   m e teto plano deve ser construído a uma distância d   =   60   m da superfície. O teto do túnel deve ser sustentado inteiramente por colunas quadradas de aço com uma seçao reta de 960   c m 2 . A massa de 1,0   c m 3 de solo é 2,8 g (a) Qual é o peso total que as colunas do túnel devem sustentar? (b) Quantas colunas sao necessárias para manter a tensao compressiva em cada coluna na metade do limite de ruptura?

Passo 1

(a)Show de bolinhas pessoal, a questão nos pede para determinar o peso total que as colunas do túnel devem sustentar. Perceba que temos três informações importantes aqui: a área do teto plano (tirada a partir de suas dimensões) e sua massa específica. Então, para calcularmos esse peso, podemos fazer:

P = m g

P = ρ V g

Logo:

P = ρ A × d 9,8   m/s²

P = 2800   kg/m³ 870   m 2 × 60   m 9,8   m/s²

P = 1,4 × 10 9   N

Passo 2

(b) O número de colunas pode ser obtido assim:

Primeiro, precisamos lembrar que T e n s ã o = F o r ç a Á r e a . Nesse caso, deseja-se manter a tensão em cada coluna igual à metade do limite de ruptura do aço, igual a 400 × 10 6   N/m² . Então, temos que T e n s ã o = P e s o t o t a l n × Á r e a   d e   c a d a   c o l u n a , tal que:

1 2 × 400 × 10 6 N/m² = 1,4 × 10 9   N n × 960 × 10 - 4   m 2

n = 2 × 1,4 × 10 9   N 400 × 10 6 N/m² × 960 × 10 - 4   m 2

A partir disso, encontramos que:

n ≅ 7 5

Resposta

(a)   1,4 × 10 9   N

(b)   7 5

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