Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 44
44. Um bloco de é largado sobre uma mola (Figura 7-45) de uma altura de .Quando o bloco está momentaneamente em repouso, a mola está comprimida de . Determine a rapidez do bloco quando a compressão da mola é de .
Passo 1
Opa, tudo certinho?
Ele fala de um bloco que é solto de uma altura de em relação a mola (situação 1), e depois fica em repouso momentâneo quando a mola tem deformação de (situação 3).
No nosso probleminha temos as 3 situações
Vamos considerar a nossa origem do sistema de referência de quando a mola tem a compressão de , beleza?
Na situação 2 o bloco já está em contato com a mola, mas ainda está descendo com rapidez . É exatamente essa rapidez que o problema quer que a gente ache.
Mas como? Cara, como temos como dados a altura do bloco em alguns momentos, temos uma mola e queremos ,, é uma boa a gente usar a conservação de energia mecânica.
Bora começar!
Passo 2
De forma geral, a energia mecânica de um objeto é a soma da energia potencial gravitacional, a elástica e a energia cinética:
Na situação 1 o bloco é solto do repouso. Como a energia cinética é proporcional a rapidez, nesse ponto a energia cinética vai ser nula. E como o bloco não está em contato com a mola, a energia potencial elástica é nula também. Então a sua energia mecânica inicial é
Substituindo a expressão da energia potencial gravitacional :
Onde essa altura inicial é, em relação ao nosso referencial, . Como temos a massa e é uma constante, já temos todos os ingredientes desse termo aqui :)
Passo 3
Na situação 2 temos que o bloco está descendo ainda (tem velocidade não nula), comprimiu a mola de e está na nossa origem do nosso referencial (), o que significa que apenas a energia potencial gravitacional é nula. Então vamos ter:
Substituindo as fórmulinhas da energia cinética e da energia potencial gravitacional:
O que temos aqui? Temos a massa e a deformação da mola (). A rapidez é o que o enunciado nos pede e não temos a constante elástica !
Passo 4
E agora? Como achamos ? Aí vamos voltar pro enunciado pra ver se tem alguma informação importante. Tem isso aqui que ainda não usamos “Quando o bloco está momentaneamente em repouso, a mola está comprimida de ”
Essa frase é uma situação após a situação que enunciado pede! A situação 3. Vamos usar essa última situação pra achar a constante , show?
O bloco está em repouso (energia cinética nula novamente), a mola está comprimida de e a posição do nosso bloco em relação ao referencial é ( abaixo da nossa origem!). A energia total será
Show!
Passo 5
Agora vamos usar a conservação de energia mecânica para achar . A energia mecânica em todos os pontos deve ser igual, então:
Substituindo nossas expressões para cada uma dessas coisinhas:
A força constante da mola é dada:
Onde é a compressão da mola quando o bloco está momentaneamente em repouso.
Substituindo para k e simplificando, temos
Passo 6
Onde
Agora é substituir os dados e tirar a raiz quadrada
Show! Conseguimos :D