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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 36

Um menino está inicialmente sentado no alto de um monte hemisférico de gelo de raio R = 13,8   m . Ele começa a deslizar para baixo com uma velocidade inicial tão pequena que pode ser desprezada (Fig. 8-45). Suponha que o atrito com o gelo seja desprezível. Em que altura o menino perde contato com o gelo?

Figura 8-45 Problema 34

Passo 1

Tomemos como referência para a energia potencial a base do monte

No ponto 1 temos energia potencial gravitacional dada por

U 1 = m g R

E no ponto 2, temos energia cinética e potencial gravitacional

U 2 = m g R s e n θ + m v 2 2

Passo 2

A resultante das forças que atuam na direção do raio é denominada Força centrípeta e dada por

F r = F c

P s e n θ - F N = m v 2 R

Em 2, perde-se o contato com o monte de gelo, logo

F N = 0

O que dá

m v 2 R = m g s e n θ

Colocando v 2 em evidência

v 2 = g R s e n θ

Passo 3

Pela lei da conservação de energia entre o ponto 1 e 2

U 1 = K 2 + U 2

m g R = m g R s e n θ + m v 2 2

g R = g R s e n θ + m v 2 2

v 2 2 = g R 1 - s e n θ

Substituindo v 2

g R s e n θ = 2 g R 1 - s e n θ

s e n θ = 2 - 2 s e n θ

3 s e n θ = 2

s e n θ = 2 3

Passo 4

Logo, a altura h será

s e n θ = h R

h = R s e n θ

h = 2.13,8 3

h = 9,2   m  

Resposta

h = 9,2   m  

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