Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 42
Um bloco de está viajando para a direita (sentido ) a , e um segundo bloco de está viajando para a direita a.
Determine a energia cinética total dos dois blocos.
Determine a velocidade do centro de massa do sistema de dois blocos.
Determine a velocidade de cada bloco em relação ao centro de massa.
Determine a energia cinética dos blocos em relação ao centro de massa.
Mostre que a resposta para a parte é maior do que a resposta da parte por uma quantidade igual à energia cinética associada ao movimento do centro de massa.
Passo 1
Primeiro, vamos definir como o sentido positivo do eixo para a direita. Usaremos a expressão de momento linear total do sistema para achar a velocidade do centro de massa e a definição de velocidade relativa para expressar a soma das energias cinéticas relativas ao centro de massa.
Passo 2
A energia cinética total do sistema é a soma das energias cinéticas de cada bloco:
Substituindo as variáveis pelos correspondentes valores numéricos:
Passo 3
Relacionando a velocidade do centro de massa do sistema com seu momento linear total:
Isolando :
e substituindo os valores numéricos na equação acima:
Passo 4
Sabemos que a velocidade de um bloco relativo ao centro de massa é dada pela relação abaixo:
Vamos então substituir os valores numéricos para cada bloco, de modo que possamos obter a velocidade de cada um deles:
Passo 5
Obtidas as velocidades na letra (c), vamos então calcular a energia cinética do nosso sistema como a soma das energias cinéticas relativas ao centro de massa dos dois blocos:
Substituindo os valore numéricos e calculando :
Passo 6
A energia cinética do centro de massa é dada por:
Substituindo os valores numéricos e calculando :
Resposta
para a direita e para a esquerda
. É igual a diferença entre a energias das letra e .