Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 55
Um bloco de 0.120kg é suspenso por uma corda. Quando uma pequena pedra de massa de 30 g é colocada no bloco, a mola estende por mais 5.0 cm. Com a pedra no bloco, a mola oscila com amplitude de 12cm. (a) qual a frequência do movimento? (b) Quanto tempo o bloco leva para percorrer do seu ponto mais baixo ao ponto mais alto? (c) Qual é a força resultante sobre a pedra quando ela está no ponto de deslocamento máximo para cima?
Passo 1
a) Temos uma mola que oscila com um bloco e uma pedra pendurados nela.
Para determinarmos a frequência do movimento do sistema da letra (a), precisaremos escrever a equação da frequência para esse movimento.
A fórmula da frequência angular para um corpo que está na mola vertical é
Substituindo isso na relação entre frequência angular e frequência
Isolando temos a nossa expressão para a frequência
Onde é a constante na mola e M é a soma da massa do bloco e da pedra.
Passo 2
Vamos imaginar uma situação onde a pedra é adicionada bem devagar sobre o bloco, de modo que depois que a mola estende (como o enunciado diz), tudo fica parado e o sistema fica em equilíbrio.
Para obtermos k, vamos precisar calcular as forças atuando apenas sobre a pedra de massa nessa situação, pois o enunciado nos dá o quanto a mola se estendeu apenas depois de adicionar a pedra ao sistema. Pela Segunda Lei de Newton, considerando para cima
Onde é a força elástica devido a presença da pedra e é o peso da pedra. Lembrando que e
Substituindo isso na equação da frequência:
E colocando os valores de cada grandeza:
Passo 3
b) Pensa comigo: o período é o tempo que a oscilação leva para sair de um ponto e chegar nele de novo. O tempo para percorrer do ponto mais alto até o ponto mais alto de novo é o período da oscilação, né?
Então, o tempo que o bloco leva para ir do ponto mais baixo ao mais alto pedido na letra (b), é a metade do período de uma oscilação
Mas lembra que o período é o inverso da frequência:
Substituindo na nossa continha
Usando o que achamos no item anterior
Passo 4
c) Queremos a força resultante na pedra quando ela está no ponto máximo. Podemos lembrar que a força e a aceleração no movimento oscilatório são proporcionais ao deslocamento medido em relação ponto de equilíbrio.
Então, se a pedra está no ponto máximo, ela está na distância máxima do ponto de equilíbrio. E assim, está no ponto onde a aceleração é máxima. A aceleração máxima desse movimento tem a fórmulinha:
Onde é a amplitude do movimento
Na letra (c) como a pedra está no deslocamento máximo para cima, significa que a aceleração é máxima nesse instante, então podemos relacionar a Segunda Lei de Newton com a equação da aceleração máxima e achar a força resultante sobre a pedra
Escrevendo w em termos da frequência, lembrando :
Substituindo os valores que temos: