Dois veículos espaciais em órbita estão acoplados. A massa de um deles é de 1000 Kg e a do outro de 2000 Kg. Para separá-los, é denotada entre os dois uma pequena carga explosiva, que comunica uma energia cinética total de 3000 J ao conjunto dos dois veículos, em relação ao centro de massa do sistema. A separação ocorre segundo a linha que une os centros de massa dos dois veículos. Com que velocidade relativa eles se separam um do outro?

Passo 1

Faaala aee!! Bora resolver esse problema!

Na explosão foi criado um par de forças opostas idênticas que empurrou cada veículo para um lado diferente. Por isso a variação do momento do sistema é nulo, já que a força resultante é igual a 0. Por isso vamos escrever

d P d t = 0  

p f = p i

No início podemos considerar a velocidade 0 em relação ao centro de massa do sistema pra que facilite nossos cálculos e a gente só percerba a velocidade ganha em relação ao centro de massa do sistema, fechou?

p f = 0

- m 1 v 1 + m 2 v 2 = 0  

m 1 v 1 = m 2 v 2

v 1 = m 2 v 2 m 1

Passo 2

Já a energia cinética final do sistema aumentou, como diz o enunciado, saca só

K f = K i + 3000

1 2 m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = 3000

m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = 6000

Beleza??

Passo 3

Agora, vamos substituir v 1 encontrada no passo 1 nessa equação que encontramos:

m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = 6000

Substituindo v 1 :

m 1 m 2 v 2 m 1 2 + m 2 v 2 2 = 6000

v 2 2 m 2 2 m 1 + m 2 = 6000

v 2 = 6000 m 2 2 m 1 + m 2

= 6000 4000 + 2000

= 1   m / s

Usando a relação que obtemos da conservação do momento temos

v 1 = m 2 v 2 m 1  

= 2000 1000

= 2   m / s

Passo 4

Pra acabar, como já tínhamos considerado uma das velocidades negativas, nossa velocidade relativa vai ser

v 1 - v 2   o u   v 2 - v 1     ( v a m o s   e s c o l h e r   a   p r i m e i r a )

= 2 - - 1

= 3   m / s

Resposta

v r e l = 3   m / s

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