Um bloco de aço de 500   g descreve um círculo sobre uma mesa de aço, presa por um barbante de 1,2   m de comprimento, como mostrado na FIGURA P D 8.59 . Ar comprimido é introduzido através do tubo e ejetado através de um bico existente na traseira do bloco, exercendo uma força de empuxo de 4,0   N perpendicularmente ao tubo. A máxima tensão à qual o tubo pode resistir e não se romper é de 50   N . Se o bloco parte do repouso, quantas revoluções ele completará antes que o tubo se rompa?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Os dados que o problema nos dá são:

m = 0,5 k g

F = 4 N

T = 50 N

r = 1,2 m

Como a mesa é de aço e o bloco também, temos uma força de atrito, cujo coeficiente é dado por μ = 0,6 .

Saca só esse diagrama de forças:

Em vermelho temos a força de atrito cinético f a t , em azul a força de empuxo F que faz o tudo se mover, e em preto temos a tensão T , que é na mesma direção e sentido que a força centrípeta ( m ω 2 r ) . Não incluí aí a força normal (perpendicular ao plano da página saindo) e a força peso (também perpendicular ao plano da página, mas entrando). Essas duas últimas tem o mesmo módulo e sentidos opostos n = m g .

Agora vamos as equações de força. Na direção radial temos:

T = m ω 2 r

Então daqui tiramos o valor da velocidade angular quando a tensão é máxima:

ω 2 = T m r

ω = T m r = 50 0,5 ( 1,2 ) = 9,12 r a d / s

E na direção tangencial:

F - f a t = m a t

Daqui temos a aceleração tangencial:

a t = F - f a t m = F - n μ m = F - m g μ m

a t = 4 - 0,5.9,8.0,6 0,5 = 2,12 m / s 2

Passo 2

Tranquilo até aqui?

Agora que já calculamos a velocidade angular e a aceleração tangencial, podemos calcular o deslocamento angular Δ θ :

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

A aceleração angular α pode ser substituída pela expressão a t / r , e sabemos que o tubo parte do repouso, daí ficamos com

Δ θ = a t 2 r t 2

E o tempo para chegar na velocidade máxima é:

ω = ω 0 + α t

ω = a t t r

t = ω r a t

Agora juntando tudo isso temos:

Δ θ = a t 2 r ω r a t 2 = ω 2 r 2 a t = 9,12 2 . 1,2 2.2,12 = 23,53   r a d

Em termos de voltas, temos que 1 volta completa equivale a 2 π r a d , então 23,53 r a d são:

23,53 2 π = 3,74   v o l t a s

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

3,74   v o l t a s

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