y , dentro do cone mostrado na FIGURA P 8.58 . Obtenha uma expressão para o módulo da velocidade da bola em termos de a ,   h ,   y e g .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa aqui! Vamos lá?

A bolinha está na parede desse cone, certo? E sabemos que a normal é perpendicular à superfície de apoio, então ela vai ter uma componente radial e vertical em relação a esse movimento circular, beleza?

Pra ficar claro o que quero dizer, vou fazer um desenho em cima da figura do livro, saca só:

O ângulo θ ali do cone é o mesmo ângulo que a normal faz com a direção radial! Então na direção radial temos a componente horizontal da normal que é n c o s θ e que deve ser igual à força centrípeta m v 2 / r . Já a componente vertical n s e n θ deve contrabalançar a força peso m g . Ficamos com o seguinte sistema de equações:

n c o s θ = m v 2 r n s e n θ = m g

Passo 2

Queremos determinar o módulo da velocidade, e sabemos os valores de a ,   h ,   y e g , mas não sabemos de θ . Mas dá uma olhada com mais carinho no desenho. Não podemos usar a tangente de θ ? Temos o cateto oposto que seria r e o adjacente que seria y , então:

t g θ = r y

Passo 3

Agora vou dividir a segunda equação do nosso sistema pela primeira:

n s e n θ n c o s θ = m g m v 2 r

Do lado esquerdo cortamos os n e ficamos com t g θ . Do lado direito cortamos as massas:

t g θ = r g v 2

Estamos quase lá! Sabemos que t g θ = r / y , então:

r y = r g v 2

Daí temos:

1 y = g v 2

v 2 = g y

v = g y

Agora sim! Temos a velocidade da bolinha em termos da quantidade y =D. Vimos que as outras quantidades não influenciam para o módulo da velocidade, beleza?

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

v = g y

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