Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v 0 = 3,50   m / s . O ângulo do plano inclinado é θ = 32,0 ° . (a) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue atingir? (b) Quanto tempo o bloco leva para percorrer essa distância? (c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?

Passo 1

Falaaa galerinha bonita do RespondeAí, tudo beleza? Bora lá fazer esse exercício aqui.

Nessa questão foi dado a velocidade inicial do bloco ( v 0 = 3,5   m/s ), o ângulo do plano inclinado ( θ = 32 ° ), além disso o enunciado nos diz que o plano inclinado não tem atrito.

Sabendo disso, ele quer que a gente encontre, na letra (a), a distância que o bloco percorre até parar, quanto tempo o bloco leva para percorrer esta distância na letra (b) e na letra (c) precisamos encontrar a velocidade que o bloco chega quando atinge novamente o ponto de partida.

Passo 2

Vamos iniciar fazendo o DCL para poder aplicar a segunda lei de Newton:

Agora ficou mais bonitinho de visualizar hehe.

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para a componente x que é a componente que importa para nós, pois a componente y está em equilíbrio. Assim:

F r x = P x = m g sin ⁡ θ = m a x

Como temos m dos dois lados da equação, podemos cortá-lo, portanto:

a x = g sin ⁡ θ

Sabendo que g = 9,8   m/ s 2 e θ = 32 ° , então:

a x = 9,8 s e n ⁡ 32 °

a x = 5,19   m/ s 2

Passo 3

Com a aceleração já calculada, podemos aplicar a famosa equação de Torricelli para determinar a distância percorrida pelo bloco. Para isso, manteremos o eixo definido no passo anterior:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

Sabendo que v = 0 , v 0 = - 3,5   m / s e a = 5,19   m / s , então:

0 = - 3,5 2 + 2 × 5,19 × ( 0 - x )

A variação de posição foi definida de forma que o ponto que o bloco atinge seja a origem. Isso foi feito para manter o eixo definido no passo anterior. Portanto, isolando o x :

x = 12,25 2 × 5,19 = 1,18   m

Passo 4

Para determinar o tempo até atingir o ponto mais alto, aplicaremos a função da velocidade do MRUV:

v t = v 0 + a t

Sabendo que v = 0 , v 0 = - 3,5   m/s e a = 5,19   m/ s 2 , então:

0 =   - 3,5 + 5,19 t

Isolando o t :

t = 3,5 5,19 = 0,67 4   s

OBS: Lembrando que, no ponto mais alto, a velocidade é zero e que foi mantido o eixo do passo 2 .

Passo 5

Como a aceleração para subir é a mesma para descer e a distância percorrida é a mesma, então a velocidade que o bloco chega embaixo tem mesmo módulo que a velocidade que ele inicia a subida, porém no sentido contrário. Assim:

v f = 3,5   m/s

Resposta

  1. x = 1,18   m ;
  2. t = 0,67 4   s ;
  3. v f = 3,5   m/s .
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