Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 20
Um bloco de gelo de é libertado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de comprimento igual a e desliza para baixo atingindo uma velocidade de na base da rampa.
- Qual é o ângulo entre a rampa e a horizontal?
- Qual seria a velocidade escalar do gelo na base, se o movimento sofresse a oposição de uma força de atrito constante de , paralela à superfície da rampa?
Passo 1
Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!
O enunciado nos disse que um bloco de gelo que sai do repouso, tem massa , desliza do topo de uma rampa sem atrito, de comprimento , e atinge uma velocidade de na base.
A partir disso, ele quer que a gente calcule (a) o ângulo entre a rampa e a horizontal e (b) a velocidade escalar do gelo na base, se esse movimento sofre uma força contrária , paralela à rampa.
Pra isso, vamos usar a equação de Torricelli:
Onde é a velocidade inicial do bloco, é a sua aceleração e é o deslocamento vertical. Assim, vamos conseguir obter o valor da aceleração do bloco e depois usar a segunda lei de Newton para descobrir o valor do ângulo.
Para obter o valor da velocidade no segundo caso, também usamos a equação de Torricelli, só mudamos o valor da aceleração.
Vamos lá!
Passo 2
Para determinar o ângulo, primeiro precisamos da aceleração. Os dados fornecidos no enunciado foram:
Usando a fórmula podemos, então, encontrar a aceleração:
Agora sabendo que a componente horizontal do peso é responsável pelo movimento do bloco de gelo e que essa força é , podemos aplicar a segunda lei nesse bloco e assim determinar o ângulo:
Então, calculando o arco seno, obtemos:
Passo 3
Adicionando uma força, teríamos uma mudança na aceleração do bloco de gelo. Sendo assim, aplicando a segunda lei (agora adicionando uma força de ), temos:
E descobrimos a nova aceleração:
Passo 4
E com a nova aceleração, usando a mesma fórmula da velocidade que usamos no passo para determinar a nova velocidade final, vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉