Um bloco de massa m encontra-se em repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação θ . A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A , que se faz crescer gradualmente(Fig.). Se μ e é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começara a deslizar para cima sobre a cunha?

Passo 1

A ideia pra mudar de referencial é basicamente esquecer essa aceleração pra direita e colocar uma aceleração pra esquerda considerando que o sistema estará em equilíbrio. Assim, teremos uma força de módulo m A atuando na mesma direção, mas em sentido contrário atuando no bloco.

Escrevendo as esquações de Newton:

m g c o s θ + m A s e n θ = N m A c o s θ - F a t - m g s e n θ = m a h

Onde a h é a aceleração horizontal

Passo 2

Como F a t = μ e N , podemos usar a primeira equação do sistema:

F a t = μ e ( m g c o s θ + m A s e n θ )

Na segunda equação:

m A c o s θ - μ e ( m g c o s θ + m A s e n θ - m g s e n θ = m a h

Agora basta fazemos a h > 0 . Assim,

A c o s θ - μ e g s e n θ + A c o s θ - g s e n θ > 0

Isolando A :

A > g ⋅ s e n θ + μ e s e n θ c o s θ - μ e sen ⁡ θ

Assim o bloco começara a subir para:

A = g ⋅ t g θ + μ e 1 - μ e tg ⁡ θ

Resposta

A = g ⋅ t g θ + μ e 1 - μ e tg ⁡ θ

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