Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 15
Quatro discos iguais de massa ocupam os vértices de uma armação quadrada, formada por quatro barras rígidas de comprimento e massa desprezível. O conjunto está sobre uma mesa de ar horizontal, podendo deslocar-se sobre ela com atrito desprezível. Transmite-se um impulso instantâneo a uma das massas, na direção de uma das diagonais do quadrado. Descreva completamente o movimento subsequente do sistema.
Passo 1
Se liga: como esse impulso é tangencial, o movimento do sistema vai ser uma rotação em torno do centro de massa! O impulso realizado sobre o sistema é o que vai fazer o sistema se mover, e também vai gerar a diferença de energia rotacional. Bom, como a gente sabe, o torque desse impulso pode ser calculado por:
A gente precisa relacionar a força com o impulso. É mole! Tem até um teorema pra isso!
Então...
Passo 2
Agora lembra do seguinte: o torque é a derivada do momento angular no tempo!
Vamos integrar os dois lados:
Beleza, mas como a gente achou no primeiro passo,
E então:
Esse é a distância ao centro, que é metade da diagonal do quadrado de lado .
Passo 3
Vamos lembrar de mais uma expressão pro momento angular, agora relacionando o momento de inércia!
Como são pontos, . Mas isso é o momento de inércia de cada um! Temos quatro! Então o momento de inércia total vai ser:
Substituindo aí em cima o resultado do segundo passo e esse que acabamos de encontrar: