Um bloco de massa m está girando com velocidade linear v1 em um círculo de raio r1 sobre uma superfície horizontal sem atrito (veja a Figura E10.40). O fio é puxado por baixo até que o raio do círculo no qual o bloco se move é reduzido a um valor r2. (a) Calcule a tensão T no fio em função de r, a distância entre o bloco e o orifício. Dê sua resposta em função da velocidade inicial v1 e do raio r1. (b) Use a relação W 1r1 r2 (r) d para calcular o trabalho realizado pela tensão quando r varia desde r1 até r2. (c) Compare o resultado do item (b) com a variação da energia cinética do bloco.

Passo 1

Vamos fazer mais uma questão!!

E aiii galera,

A resposta da parte (a) pode ser obtida da solução do Problema 10.86. O teorema da energia de trabalho diz que W = Δ K .

O Problema 10.86 usa conservação de momento angular para mostrar que r 1 v 1 = r 2 v 2 .

Passo 2

Letra a:

Então,

T = m v 1 2 n 2 r 3

Passo 3

Letra b:

T -   e   r - são sempre antiparalelos. T - ⋅ d r → = - T d r

W = - ∫ r 1 r 2   T d r = m v 1 2 r 1 2 ∫ r 2 r 1   d r r 3 = m v 1 2 2 r 1 2 1 r 2 2 - 1 r 1 2

Passo 4

Letra c:

v 2 = v 1 r 1 r 2

Então,

Δ K = 1 2 m v 2 2 - v 1 2 = m v 1 2 2 r 1 r 2 2 - 1

que é igual ao trabalho encontrado na parte (b).

O trabalho realizado por T é positivo, visto que T - está em direção ao furo na superfície e o bloco se move em direção ao buraco. Trabalho positivo significa que a energia cinética do objeto aumenta.

Resposta

  1. T = m v 1 2 n 2 r 3
  2. m v 1 2 2 r 1 2 1 r 2 2 - 1 r 1 2
  3. m v 1 2 2 r 1 r 2 2 - 1
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