Um pacote contendo 12 latas de refrigerante (com massa de 4,30   k g ) está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A seguir, ele é empurrado 1,20   m em linha reta por um cão treinado que exerce uma força constante de módulo igual a 36,0   N . Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade final do pacote se (a) não existe atrito entre o pacote e a superfície; (b) o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície é igual a 0,30 .

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Vamos considerar a situação do item (a) sem a força de atrito, de modo que o trabalho da força resultante é simplesmente o trabalho da força F exercida pelo cachorro. Como essa força é horizontal e no sentido do movimento, temos que

W a = W F = F   d = 36,0 ⋅ 1,20 = 43,2   J

Com isso, usamos o teorema do trabalho-energia para relacionar o trabalho da resultante com a variação da energia cinética:

W = K f - K i

Como o pacote está inicialmente em repouso, temos K i = 0 , de modo que

W = 1 2 m v 2 → v = 2 W m

Logo,

v a = 2 ⋅ 43,2 4,3 → v a = 4,48   m / s

Passo 2

No item (b), temos que considerar também o atrito, de modo que

W b = W F + W F a t

Já sabemos que W F = 43,2   J . Já para o atrito, que se opõe ao movimento, temos que

W F a t = - F a t   d

Sabemos também que

F a t = μ N

Nesse caso, num plano horizontal e sem outras forças verticais, vale que N = P = m g , de modo que

F a t = μ m g = 0,30 ⋅ 4,3 ⋅ 9,8 = 12,64   N

Logo,

W F a t = - 12,64 ⋅ 1,20 = - 15,17   J

Portanto,

W b = 43,2 - 15,17 = 28,03   J

Com isso, podemos achar a velocidade

v b = 2 ⋅ 28,03 4,3 → v b = 3,61   m / s

Observe que com o atrito, a velocidade do corpo ao final do processo é menor, já que parte do trabalho feito pelo cachorro é dissipado pelo atrito.

Resposta

v a = 4,48   m / s

v b = 3,61   m / s

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