Um bloco de massa m, sobre uma mesa horizontal sem atrito, é preso a urna mola que está fixa ao teto (figura abaixo). A distância vertical entre o topo do bloco e o teto é , e sua posição horizontal é x. Quando o bloco está em x = 0, a mola, cuja constante de força é k, está completamente frouxa. (a) Quanto vale a componente x da força da mola sobre o bloco, como função de x? (b) Mostre que é proporcional a para valores de suficientemente pequenos. (c) Se o bloco é largado do repouso em , com , qual é sua rapidez ao atingir x = 0?

Agora vamos usar um pouquinho de trigonometria:

Joga lá na força

Agora a gente usa o teorema de Pitágoras:

Joga lá na expressão da força

Letra (b)

Agora a gente vai precisar dar aquela forçada de barra. Vamos lembrar daquela aproximação:

Essa aproximação aí vale quando x é bem pequeno. Vamos voltar para a força:

Como x é bem pequeno, x/y também é:

Joga isso lá na força:

Letra (c)

Vamos usar o teorema do trabalho-energia:

Sabemos que

Joga esse trabalho lá no teorema do trabalho-energia:

Agora a gente isola o :