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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 32

Uma bobina com resistência interna pode ser modelada como um resistor e um indutor ideal em série. Considere que a bobina tenha uma resistência interna de 1 Ω e uma indutância de 400   m H . Um capacitor de 2 μ F é carregado a 24 V e , então, conectado à bobina. (a) Qual é a tensão inicial na bobina? (b) Quanta energia é dissipada no circuito antes que as oscilação desapareçam? (c) Qual é a frequência de oscilação desapareçam ? (c) Qual é a frequência de oscilação do circuito? (Considere que a resistÊncia interna seja suficientemente pequena para que não influencie na frequência do circuito.) (d) Qual é o fator de qualidade do circuito?

Passo 1

Fala aí meu camaradinha, tudo na boa?

Bora la resolver mais um exercício do nosso querido Tipler.

Nós temos uma bobina e precisamos calcular a voltagem inicial que passa por ela, certo?

Para isso, podemos aplicar a lei de um cara aí chamado Kirchhoff.

Ai o exercício também quer que calculemos a energia perdida (pelo aquecimento) que é a energia inicialmente armazenada no capacitor. Que pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

U = 1 2 C V 2

Ele quer também a frequência natural do circuito e o fator de qualidade. A frequência natural é dada por:

f 0 = 1 2 π L C

O fator de qualidade pode ser calculado por:

Q = ω 0 L R = 1 R L C  

É... são muitas informações. Mas vamos com calma, em cada passo vamos ver a maneira mais simples de resolver essa parada.

Bora lá aplicar as informações que conhecemos??

Passo 2

  1. A regra do loop de Kirchhoff afirma que a soma de todas as diferenças de potencial elétrico em torno de um loop é zero. Ele também é chamado às vezes de Kirchhoff tensão lei ou de Kirchhoff segunda lei . Nesse caso a voltagem é a inicial de 24 V .

    2. Passo 3

  2. Como conhecemos C = 2   μ F e V = 24 V . Aplicando na fórmula, teremos:

    3. U = 1 2 C V 2

    U = 1 2 2 μ F 24 V 2 = 0,576   m J

    Passo 4

  3. Usando a fórmula da frequência natura, e sabendo que L = 400 m H e C = 2 μ F :

    4. f 0 = 1 2 π L C

    f 0 = 1 2 π ( 400 m H ) 2 μ F = 178 H z

    Passo 5

  4. Sabendo que a qualidade é dada por :

Q = ω 0 L R = 1 R L C

Se L = 400 m H , C = 2 μ F , R = 1 Ω :

Q = 1 1 Ω 400 m H 2 μ F

Q = 447

Resposta

  1. 24 V
  2. 0,576 J
  3. 178   H z
  4. 447
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