Uma bobina com resistência R e indutância L tem um fator de potência igual a 0,866 quando funcionando a 60   H z . Qual será o fator de potência da bobina se ela estiver funcionando a 240   H z ?

Passo 1

A relação entre X L e R   definir o fator de potência quando a bobina é conduzido a uma frequência de 60   H z e, a partir da definição de X L , podemos relacionar a reatância indutiva em 240   H z com a reatância indutiva em 60   H z , finalmente, podemos usar a definição do fator de potência para determiná-lo em 240   H z . Usamos a definição de fator de potência para relacionar R e X :

cos ⁡ δ = R Z = R R 2 + X L 2  

cos 2 ⁡ δ = R R 2 + X L 2

Nós resolvemos para 60   H z   e colocamos para cos ⁡ δ :

X L 2 60   H z = R 2 1 cos 2 ⁡ δ - 1 = R 2 1 0,866 2 - 1 = 1 3 R 2

Usando a definição de X L :

X L 2 f = 4 π f 2 L 2

E:

X L 2 f ' = 4 π f ' 2 L 2

Combinando as duas equações:

X L 2 f ' X L 2 f = 4 π f ' 2 L 2 4 π f 2 L 2 = f ' 2 f

Isolando, teremos:

X L 2 f ' = f ' f 2 X L 2 ( f )

Colocando valores numericos, teremos que f ' = 240   H z e f = 60   H z :

X L 2 240   H z = 240 H z 60 H z 2 X L 2 60 H z = 16 1 3 R 2

Quando colocamos na primeira equação, teremos:

cos ⁡ δ = R R 2 + 16 3 R 2 = 3 19

Resposta

cos ⁡ δ = 3 19

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