Enunciado

Uma bola de 0,25   k g está presa a um poste vertical por uma corda de 1,2   m . Assuma que o raio da bola é desprezível. Se a bola se move em um círculo horizontal com a corda fazendo um ângulo de 20 ° com a vertical, (a) qual é a tensão na corda? (b) Qual é a rapidez da bola?

Passo 1

Vamos fazer um esquema para representar a situação:

Queremos que haja equilíbrio na direção vertical:

∑ F y = F sen ⁡ θ - m g = 0

E na direção horizontal precisa haver uma resultante centrípeta:

∑ F x = F cos ⁡ θ = m v 2 r

Essas são as duas equações que vamos usar para resolver o problema. Com os valores dados no enunciado, já podemos usar a primeira para calcular F :

F = m g sen ⁡ θ = 0,25 9,81 sen ⁡ 70 ° = 2,6   N

Perceba que o enunciado deu o ângulo que a corda forma com a horizontal, mas nós definimos o θ da forma como está no desenho:

θ = 90 ° - 20 ° = 70 °

Passo 2

(b) E agora vamos usar a segunda equação para encontrar a rapidez v da bola:

F cos ⁡ θ = m v 2 r

v = F cos ⁡ θ r m

Cuidado na hora de substituir r , ele não é igual ao comprimento L da corda, ele é a projeção de L na horizontal:

r = L cos ⁡ θ

v = F   ( L cos 2 ⁡ θ ) m

v = ( 2,6 )   ( 1,2 ) cos 2 ⁡ 70 ° 0,25

v = 1,2   m / s

Resposta

(a) F = 2,6   N .

(b) v = 1,2   m / s .

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