Enunciado

Uma bola de 0,50   k g é presa a uma extremidade de um fio de alumínio que tem um diâmetro de 1,6   m m e um comprimento não distendido de 0,70   m . A outra extremidade do fio está fixa em cima de um poste. A bola gira em torno do poste em um plano horizontal com uma rapidez rotacional tal que o ângulo entre o fio e a horizontal é 5,0   ° . Determine a tração no fio e o consequente aumento de seu comprimento.

Passo 1

Pra determinar a tração no fio, vamos impor as condições de equilíbrio no eixo y para a bola. Se liga na ilustração:

No eixo y :

∑ F y = 0

Então,

T s e n θ - m g = 0

Logo,

T = m g s e n θ

Passo 2

Substituindo os valores:

T = 0,50   k g 9,81 N k g s e n ( 5,0 ° ) ≅ 56 N

Agora vamos brincar com o módulo de Young para achar o aumento no comprimento no fio.

Y = F / A Δ L / L

Isolando Δ L e considerando a seção circular:

Δ L = F L Y π r 2

Passo 3

Substituindo os valores, temos:

Δ L = F L Y π r 2 = 56   N ⋅ 0,70   m 0,70 × 10 11 N m 2 ⋅ π ⋅ 0,8 × 10 - 3   m 2

Fazendo as contas:

Δ L = 0,28   m m

Resposta

  1. T ≅ 56 N
  2. Δ L = 0,28   m m
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