Um fio de aço de 1,50   m de comprimento e 1,00   m m de diametro está ligado a um fio de alumínio de dimensões identicas, compondo um fio de 3,00   m de comprimento. Determine a variação de comprimento que resulta se um corpo de 5,00   k g de massa é pendurado verticalmente de uma de suas extremidades. (despreze eventuais efeitos das massas dos dois fios sobre variações de seus comprimentos.)

Passo 1

Como temos dois fios, vamos fazer o seguinte:

Δ L t o t a l = Δ L A l u + Δ L A ç o       ( i )

Passo 2

Agora vamos relacionar isso com o módulo de Young.

Y = F / A Δ L / L

Isolando o Δ L :

Δ L = F L Y A

Como o corpo está pendurado F = m g . Além disso, vamos considerar nossa seção circular, logo:

Δ L = m g L Y π r 2

Usando isso na relação ( i ) :

Δ L t o t a l = m g L Y A l u π r 2 + m g L Y A ç o π r 2

Repare que a força, comprimento e área são iguais.

Passo 3

Substituindo os valores, temos:

Δ L t o t a l = 5   k g ⋅ 9,81 N k g ⋅ 3,00   m 0,7 × 10 11 N m 2 ⋅ π ⋅ 0,5 × 10 - 3   m 2 + 5   k g ⋅ 9,81 N k g ⋅ 3,00   m 2,0 × 10 11 N m 2 ⋅ π ⋅ 0,5 × 10 - 3   m 2  

Fazendo as contas

Δ L = 1,81   m m

Resposta

Δ L = 1,81   m m

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