Enunciado

A corda mi de um violino, de aço, está sob uma tração de 53,0   N . O diametro da corda é 0,200   m m e o comprimento quando tracionada, é 35,0   c m . Determine (a) o comprimento desta corda, quando não tracionada, e (b) o trabalho necessário para tracionar a corda.

Passo 1

(a) Considere o comprimento do fio relaxado L e tracionado L ' .

Δ L = L ' - L     ( i )

Do módulo de Young, temos o seguinte:

Y = F / A Δ L / L

Considerando a seção circular, temos:

Δ L = F L Y π r 2

Voltando em ( i ) :

F L Y π r 2 = L ' - L

Portanto,

L ⋅ F Y π r 2 + 1 = L ' → L = L ' F Y π r 2 + 1

Passo 2

Substituindo os valores:

L = ( 35 × 10 - 2   m ) 53,0   N 2,00 × 10 11 N m 2 π ⋅ 0,100 × 10 - 3   m 2 + 1

Fazendo as contas:

L = 34,7   c m

Passo 3

(b) Nesse item, queremos achar a energia potencial.

Lembrete: U = 1 2 F ⋅ Δ L

U = 1 2 F ⋅ Δ L

O Δ L fica assim ó:

Δ L = L ' - L = 35,0   c m -   34,7   c m = 0,3   c m

Então a energia potencila fica o seguinte:

U = 1 2 ⋅ 53,0   N ⋅ 0,3 × 10 - 2 c m ≅ 0,08   J

Resposta

  1. L = 34,7   c m
  2. U ≅ 0,08   J
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