Uma bola de é amarrada à extremidade de um fio de de comprimento e balançada de modo a perfazer um círculo vertical.

a) Por um círculo completo, com início em qualquer ponto, calcule o trabalho total realizado sobre a bola

i) pela tensão no fio; e

ii) pela gravidade.

b) Repita o item (a) para o movimento ao longo de um semicírculo, do ponto mais baixo ao ponto mais alto da trajetória.

Opa, bora resolver esse problema! Aqui temos uma amarrada na ponta de um fio de de comprimento e balançada de modo a perfazer um círculo vertical.

Se liga nesse esqueminha:

Vamos calcular o trabalho total realizado pela bola pra rodar um círculo completo!

Vamos supor que a bola esteja girando no sentido anti-horário. O vetor deslocamento está representado em verde, a força tensora está representada pelo vetor em vermelho e a força peso, pelo vetor laranja. A tensão no fio, em qualquer ponto da trajetória vai ser perpendicular ao deslocamento, então o ângulo formado entre eles é .

A força peso é vertical para baixo em todos os pontos e forma um ângulo de com o deslocamento. Em uma volta completa, a bola não tem deslocamento, pois retorna ao seu ponto inicial.

Com isso podemos calcular os trabalhos dessas forças:

Primeiro da força tensora. A força tensora é igual a força centrípeta, e não temos a velocidade para poder calcular ela. Mas isso não importa, pois lembra que essa força forma um ângulo de com o deslocamento, então ela não realiza trabalho. .

Agora a força peso. A força peso força um ângulo de com o deslocamento e vale , mas uma volta completa tem o deslocamento igual a zero, então a força peso também não realiza trabalho. .