Um carrinho de supermercado carregado está sendo empurrado pelo pátio do estacionamento sob vento forte. Você aplica uma força constante F → = 30 N   i → -   40 N j → ao carrinho enquanto ele percorre um deslocamento d → = - 9 m i → - 3 m j → Quanto trabalho a força exercida por você realiza sobre o carrinho de supermercado?

Passo 1

Olá tudo bem? Nesse problema estamos empurrando um carrinho de supermercado no estacionamento mas está ventando muito.

Aplicamos uma força constante de:

F → = 30 N   i → -   40 N j →

A distância percorrida é dada por:

d → = - 9 m i → - 3 m j →

Sabendo disso temos que responder o trabalho que a gente exerce sobre o carrinho!

Não se apavore com essa notação vetorial! Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Já sabemos que o trabalho realizado é a multiplicação da força pelo deslocamento. E que se essa força não for exatamente paralela ao deslocamento, quem realiza trabalho é a componente da força que seja na direção dele, por isso temos aquele c o s θ na fórmula do trabalho.

Bom, até aqui, tudo bem, não é? Pois é, mas agora e se a força e o deslocamento tiverem componentes quaisquer? Bom daí a gente recorre a uma propriedade da matemática: o produto escalar!

O produto escalar entre dois vetores quaisquer a → e b → é relacionado com o módulo de cada um e o cosseno entre eles. Hummm e isso tem cara do nosso trabalho, não é? Exato! Então podemos reescrever o trabalho como o produto escalar entre o vetor força e o vetor deslocamento:

W = F → ⋅ d →

Ta, mas como calculamos um produto escalar mesmo??? É só multiplicar componente a componente! Saca só! Se o vetor a → tiver componentes a x i → e a y j → e o vetor b → tiver componentes b x i → e b y j → o produto vetorial entre eles vai ser:

a → ⋅ b → = a x b x + a y b y

Beleza? Agora o que temos de fazer é aplicar isso pros nossos vetores força e deslocamento pra achar o trabalho! Bora lá?

Passo 2

O vetor força é:

F → = 30   i → -   40 j →

E o vetor deslocamento é:

d → = - 9 i → - 3 j →

Já sabemos que o trabalho pode ser reescrito na forma de um produto escalar entre esses dois vetores:

W = F → ⋅ d →

Então agora é só substituir e fazer o produto entre as componentes:

W = 30 i → -   40 j → ⋅ - 9 i → - 3 j → = 30 . - 9 + - 40 . - 3 = - 270 + 120 = - 150 J

Assim o trabalho realizado foi de - 150 J .

Vamos pra próxima?

Resposta

- 150 J

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