Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 107
Você observa um carro esporte de se deslocando ao longo de um pavimento plano, em linha reta. As únicas forças horizontais que atuam sobre ele são uma força de rolamento constante e a resistência do ar (proporcional ao quadrado da sua velocidade). Você coleta os seguintes dados durante um intervalo de tempo de : quando sua velocidade escalar é , o carro reduz a velocidade a uma taxa de, e quando a sua velocidade escalar é reduzida para ele reduz para .
- Ache o coeficiente de atrito de rolamento e a constante de arraste do ar .
- A qual velocidade escalar constante esse carro descerá por uma inclinação que forma um ângulo de com o plano horizontal?
- Como a velocidade escalar constante para uma inclinação de ângulo se relaciona com a velocidade escalar terminal desse carro esporte, se ele cair de um rochedo alto? Suponha que em ambos os casos a força de resistência do ar seja proporcional ao quadrado da velocidade escalar, e a constante de arraste do ar é a mesma.
Passo 1
As forças que agem sobre esse carro são:
Força de rolamento:
Força de resistência do ar:
Onde é o coeficiente de atrito de rolamento e a constante de arraste do ar. Ambas forças são contrárias ao movimento. A ideia aqui é aplicar a segunda lei com os dados que são fornecidos de aceleração e velocidade e montar um sistema com as variáveis . Daí resolver esse sistema para essas duas constantes. Vamos lá? Da segunda lei temos:
Quando a aceleração é , e quando a aceleração é . Então vamos substituir e formar um sistema de equações:
Fazendo as multiplicações teremos:
Subtraindo essas duas equações teremos:
E podemos usar esse valor de para determinar usando qualquer uma das duas equações do sistema. Vou escolher a primeira:
Assim o coeficiente de atrito de rolamento é e o de arraste do ar .
Passo 2
Aplicando a segunda lei, temos que na vertical a normal vai ser contrabalançada com a componente vertical do peso :
E na horizontal, além das forças de arraste e de atrito de rolamento, teremos a componente horizontal da força peso , paralela ao plano inclinado e na direção do movimento.
Aplicando a segunda lei e juntando todas essas informações teremos:
Como o carro desce com velocidade constante, , então ficamos com a seguinte expressão:
Agora é só resolver para :
Passo 3
A velocidade escalar constante para um ângulo pode ser determinada a partir da equação que encontramos no passo anterior:
Isolando no lado esquerdo temos:
E a velocidade terminal de um carro é quando a força de arraste se iguala a força gravitacional:
E dividindo uma pela outra teremos uma relação entre elas:
No nosso caso então a relação entre as velocidades é: