58. Uma bola de que se move para a direita a alcança e colide com outra bola de que se move para a direita a . Se a colisão for perfeitamente elástica, quais serão os módulos e as orientações das velocidades das bolas após a colisão?

Então galera vamos começar fazendo a conservação do momento do nosso problema, temos o seguinte:

Como sabemos do enunciado sabemos a velocidade inicial das bolas e as massas, temos:

Agora vamos isolar uma das velocidades, eu vou optar por isolar , temos:

Agora para continuarmos vamos para a conservação de energia que falei no passo .

Agora vamos conservar a energia, temos o seguinte:

Como nesse problema não temos nada que cause uma energia potencial diferente da inicial da inicial, assim . Então:

Substituindo as massas e os valores de velocidade inicial, temos:

Agora vamos substituir pela expressão que encontramos no passo , temos:

Como você pode ver temos uma equação do segundo grau e isso sabemos resolver tranquilamente, temos:

Então duas respostas possíveis, temos:

Ou

Avaliando essas duas repostas vemos que a única possível é para a direita, já que a outra resposta que a bola de massa manteve-se da mesma forma depois da colisão.

E jogando esse valor de velocidade na equação da conservação de energia daria que a bola de massa não sofreu nada, logo não teria havido colisão e isso é falso.

Agora para encontrar a velocidade final da bola de massa , podemos usar a expressão que chegamos no passo , é a seguinte:

Substituindo o valor de que temos, ficamos com:

O sinal negativo indica que a bola está se movendo para a esquerda.