Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 57
57. Uma bola de se move para a direita a quando colide frontalmente com outra bola de que se move para a esquerda a .
Se a colisão for perfeitamente elástica, quais serão os módulos e as orientações das velocidades das bolas após a colisão?
Se a colisão for perfeitamente inelástica, quais serão os módulos e as orientações das velocidades das bolas após a colisão?
Passo 1
Então galera temos duas situações nesse problema. A situação do item é uma colisão perfeitamente elástica, onde temos a conservação do momento linear e a conservação da energia.
A situação do item é uma colisão perfeitamente inelástica, onde temos apenas a conservação do momento linear. Um detalhe dessa situação é que depois da colisão as bolas ficam grudadas logo a massa vai ser a soma das massas das bolas.
E é com essas informações que vamos resolver nosso problema.
Passo 2
Começando com o item .
Então galera vamos começar fazendo a conservação do momento do nosso problema, temos o seguinte:
Como sabemos do enunciado sabemos a velocidade inicial das bolas e as massas, temos:
A velocidade de é negativa pois ele se move para a esquerda que é o sentido negativo.
Agora vamos isolar uma das velocidades, eu vou optar por isolar , temos:
Agora para continuarmos vamos para a conservação de energia que falei no passo .
Passo 3
Agora vamos conservar a energia, temos o seguinte:
Como nesse problema não temos nada que cause uma energia potencial diferente da inicial da inicial, assim . Então:
Substituindo as massas e os valores de velocidade inicial, temos:
Agora vamos substituir pela expressão que encontramos no passo , temos:
Como você pode ver temos uma equação do segundo grau e isso sabemos resolver tranquilamente, temos:
Então duas respostas possíveis, temos:
Ou
Avaliando essas duas repostas vemos que a única possível é para a direita, já que a outra resposta que a bola de massa manteve-se da mesma forma depois da colisão.
E jogando esse valor de velocidade na equação da conservação de energia daria que a bola de massa não sofreu nada, logo não teria havido colisão e isso é falso.
Passo 4
Agora para encontrar a velocidade final da bola de massa , podemos usar a expressão que chegamos no passo , é a seguinte:
Substituindo o valor de que temos, ficamos com:
O sinal negativo indica que a bola está se movendo para a esquerda.
Passo 5
Agora vamos considerar a situação do item onde temos uma colisão perfeitamente inelástica, assim temos:
Como você pode ver como as bolas grudam depois da colisão, temos a mesma velocidade e direção para as duas.
Agora vamos substituir com os valores que conhecemos, assim:
O sinal negativo indica que as bolas estão se movendo para a esquerda.