Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 50
50. Um bloco de , sobre uma mesa livre de atrito, está firmemente preso à extremidade de uma mola com . A outra extremidade está ancorada a uma parede. Uma bola de é arremessada horizontalmente em direção ao bloco com uma velocidade de .
Se a colisão for perfeitamente elástica, qual será o módulo da velocidade da bola logo após a colisão?
Qual será a máxima compressão da mola?
Refaça os itens anteriores para o caso de uma colisão perfeitamente inelástica.
Passo 1
Então galera na situação que envolve o item e o item temos uma colisão perfeitamente elástica onde um dos elementos está parado. Nessa situação temos a conservação do momento e a conservação da energia.
O livro nos fornece através da equação a velocidade final do objeto que estava se movendo inicialmente e a velocidade do objeto que estava parado inicialmente que foram deduzidas a partir dessas conservações que comentei acima, temos:
A primeira equação vai ser o suficiente para resolvermos o item já que temos todas as informações necessárias.
Para o item vamos usar a segunda equação e a conservação de energia para encontrar a compressão da mola, temos que:
Onde essa energia potencial é elástica, então temos o seguinte:
A situação inicial é logo depois da colisão e a situação final é quando o bloco já comprimiu ao máximo a mola e tem velocidade zero.
Vamos necessitar da segunda equação que mencionei justamente para saber o valor de que vai ser nesse caso igual a é dessa maneira pela consideração que fizemos de momento inicial e final.
Agora para o item temos que fazer a mesma coisa que os itens anteriores só que para o caso de uma colisão inelástica (a bola e o bloco ficam grudados depois da colisão).
A velocidade final da bola que vai ser a mesma do bloco por estarem grudados vamos obter com a conservação do momento.
A compressão da mola vamos usar a conservação de energia, mas a nossa situação inicial vai ser quando a bola e bloco ficam grudados e a situação final é quando o bloco e a bola já comprimiram ao máximo a mola e tem velocidade zero.
Passo 2
Vamos então começar com o item , e encontrar a velocidade final da bola, temos o seguinte:
Para a nossa situação a equação fica da seguinte forma:
Substituindo o que sabemos, temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos para o item . Primeiro vamos achar a velocidade final do bloco que vai acabar sendo a velocidade inicial na equação da conservação de energia. Temos o seguinte:
Para a nossa situação a equação fica da seguinte forma:
Substituindo o que sabemos, temos:
Então temos que:
Agora que temos essa velocidade podemos encontrar a compressão da mola.
Passo 4
Continuando o item , temos o seguinte:
Inicialmente a compressão da mola é nula e no final a velocidade do bloco é zero , então temos o seguinte:
Isolando temos:
Substituindo o que sabemos, temos:
Passo 5
Agora temos o item com a sua colisão inelástica. Primeiro vamos encontrar a velocidade da bola depois da colisão.
Lembrando que a velocidade da bola vai ser iguala do bloco já que eles ficam grudados. Temos:
Sabemos que inicialmente temos , então:
Substituindo o que sabemos, temos:
Passo 6
Agora vamos encontrar a deformação da mola para o caso do item , temos o seguinte:
Pela situação que descrevi no passo um de qual seria a situação inicial e a situação final, temos que é igual a velocidade que achamos no passo anterior, a deformação da mola inicialmente é e a velocidade é zero, assim temos:
Isolando temos:
Substituindo com os valores que conhecemos, temos: