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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 13

Uma bola de 300   g e outra, de 600   g , estão ligadas por uma haste rígida, de massa desprezível, com 40   c m de comprimento. A estrutura gira a 100   r p m em torno de seu centro de massa. Quanto vale a energia cinética de rotação?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vamos listar primeiro os dados que o problema nos trás:

m 1 = 300 g

m 2 = 600 g

l = 40 c m

ω = 100 r p m × 2 π 60 = 10,47 r a d / s

E queremos saber K .

A energia cinética é:

K = I ω 2 2

Então precisamos calcular o momento de inércia do sistema.

Passo 2

Vou fazer um desenho pra gente ver melhor como é essa situação, saca só:

600 g e a amarela de 300 g . Considerando a origem em cima da bola amarela, a posição da bola azul é em x = 40 c m . As massas e posições das bolas são:

m 1 = 300 g ; x 1 = 0 c m

m 2 = 600 g ; x 2 = 40 c m

E o centro de massa desse sistema é:

x c m = x 1 m 1 + x 2 m 2 m 1 + m 2 = 0.300 + 600.40 300 + 600 = 26,67 c m

Então em relação ao centro de massa, a bola amarela está a 0,2667 m e a bola azul a 0,4 - 0,2667 = 0,1333 . Então o momento de inércia do sistema é:

I = m 1 x 1 2 + m 2 x 2 2 = 0,3 0,2667 2 + 0 , 6 0,1333 2 = 0,032 k g m 2

Passo 3

Beleza até aqui? Com o valor do momento de inércia do sistema e com a velocidade angular, conseguimos calcular a energia cinética:

K = I ω 2 2 = 1 2 0,032 10,47 2 = 1,75 J

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

1,75 J

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