8.1E A figura 8.7 mostra um bloco na iminência de colidir com uma mola. Variação temporal da força de colisão é mostrada na figura 8.8. No instante t = 0 , o bloco inicia o conato com a mola, e este contato se desfaz no instante t = τ . A função F t é dada por:

F t = π m   v 0 τ sen ⁡ π t τ ,     onde   τ = π m k

  1. Calcule o impulso dado ao bloco na colisão.
  2. Calcule a velocidade final do bloco.
  3. Calcule valor da força F quando no ponto de retorno do bloco.

Passo 1

Belezera galerinha, queremos calcular o impulso que a mola fornece para o bloco na colisão. O gráfico da força exercida durante contado é dado por:

E através do gráfico podemos ver que a velocidade final v f do movimento será exatamente o inverso da velocidade inicial v 0 tal que:

v f = - v 0

E dito isso, sabemos que o impulso que uma força realiza sobre um corpo é dado plea variação do momento linear:

I = ∆ P

I = P f - P i

Passo 2

Iradoso, o momento linear inicial P i é dado por:

P i = m v 0

Já o momento linear final P f será:

P f = m v f

P f = - m v 0

Logo o impulso é dado como:

I = - m v 0 - m v 0

I = - 2 m v 0

Passo 3

Meczada, na letra (B) já vimos no Passo 1 que v f = - v 0 . Já na letra (C), o enunciado nos pede pra calcular a força F no ponto de retorno. Mas calma lá, porque o enunciado nos fez uma caridade e forneceu a equação da força, dada por:

F t = π m   v 0 τ sen ⁡ π t τ

Onde   τ = π m k , e além disso sabemos que o tempo total da atuação da força f é t = τ , só que a malandragem aqui é que não queremos o tempo total, e sim o tempo onde o bloco retorna seu movimento, que coincide exatamente com metade do tempo τ :

t = 1 2 τ

t = π 2 m k

Portanto se a gente substituir esses valores na nossa equação, vamos obter:

F t = π m   v 0 π m k sen ⁡ π π 2 m k π m k

F t = m   v 0 m k sen ⁡ π 2

E como sen ⁡ π 2 = 1 , temos que:

F t = m   v 0 m k

F t = m   v 0 k m

E abrindo m como m = m m :

F t = m m   v 0 k m

F t = v 0 k m

Portanto o valor da força quando no ponto de retorno do bloco é:

F t = v 0 m k

Resposta

  1. I = - 2 m v 0
  2. v f = - v 0
  3. F t = v 0 m k
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados