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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 39

Um pêndulo balístico. Uma bala de 12,0   g é disparada com velocidade de 380   m / s sobre um pêndulo balístico com massa igual a 6,0   k g , suspenso por uma corda de comprimento igual a 70,0   c m . (Veja o Exemplo 8.8 na Seção 8.3 .) Calcule:

a) a altura vertical atingida pelo pêndulo;

b) a energia cinética inicial da bala;

c) a energia cinética da bala e do pêndulo imediatamente depois de a bala ficar retida no pêndulo.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a altura vertical atingida pelo pêndulo, (b) a energia cinética inicial da bala e (c) a energia cinética da bala e do pêndulo imediatamente depois de a bala ficar retida no pêndulo.

De início, o que devemos considerar (em praticamente todos os exercícios do capítulo 8 ), é que o momento linear do sistema se conserva, ok? Se o momento se conserva, teremos o seguinte:

p 1 → = p 2 →  

Sabendo que p → = m v → , então podemos reescrever a lei de conservação do momento linear da seguinte forma:

m A . v A 1 = m A + m B ∙ v 2

Vale ressaltar que o segundo membro da igualdade é escrito dessa forma porque a bala e o pêndulo passam a se mover juntos, beleza? Ademais, o significado dos termos da expressão são:

m A = 12.10 - 3   k g = massa da bala;

m B = 6,0   k g = massa do pêndulo balístico;

v A 1 = 380   m / s   =   velocidade inicial da bala;

v 2 =   ? = velocidade do conjunto.

Vamos lá!

Passo 2

a) Substituindo os valores dados na equação do passo anterior, teremos o seguinte:

12 ∙ 10 - 3 ∙ 380 = 12 ∙ 10 - 3 + 6 ∙ v 2

∴ v 2 ≅ 0,758   m / s

Mas como fazemos para descobrir a altura que o pêndulo atingiu? Então galera, uma das formas de descobrirmos isso é utilizando cinemática, ou mais especificamente, a equação de Torricelli para “lançamento vertical���. Saca só:

V f 2 = V o 2 - 2 ∙ g ∙ h

No qual: V f = velocidade final e V o = velocidade inicial. Como, no nosso caso, a velocidade final do conjunto bala-pêndulo é zero, então teremos:

0 = 0,758 2 - 2 ∙ 9,8 ∙ h

- 0,758 2 = - 19,6 ∙ h

E encontramos a altura vertical:

∴ h ≅ 0,0293   m  

Passo 3

b) A energia cinética inicial da bala é dada pela seguinte expressão:

K i = 1 2 ∙ m A ∙ v A 1 2

Substituindo os valores cedidos pela questão, teremos:

K i = 1 2 ∙ 12 ∙ 10 - 3 ∙ 380 2

∴ K i = 866   J

Passo 4

c) A energia cinética do conjunto bala-pêndulo é dada pela seguinte expressão:

K = 1 2 ∙ m A + m B ∙ v 2 2

Se substituirmos os valores que descobrimos, teremos:

K = 1 2 ∙ 6 + 12 ∙ 10 - 3 ∙ 0,758 2

∴ K = 1,73   J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) h ≅ 0,0293   m

b) K i = 866   J

c) K = 1,73   J

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