Um caminhão de 2.100   k g trafega a 2,0   m / s em direção ao leste quando, em um cruzamento, sofre duas colisões simultaneamente, uma pelo lado e outra por trás. (Algumas pessoas têm muita sorte!) Um dos carros envolvidos é pequeno, com massa de 1.200   k g , e desloca-se para norte a 5,0   m / s . O outro é um carro médio de   1.500   k g que trafega para leste a 10   m / s . Os três veículos ficam presos uns aos outros e derrapam como um só corpo. Qual é o módulo e qual é a orientação da velocidade comum dos veículos logo após a colisão?

Passo 1

Representando todos os automóveis em uma figura só nós teremos:

Aplicando a conservação de momento linear no sistema nós teremos:

1500 ⋅ 10 i ^ + 1200 ⋅ 5 j ^ + 2100 ⋅ 2 i ^ = 2100 + 1500 + 1200 v cos ⁡ θ i ^ + s e n   θ j ^

Igualando os termos com i temos:

1500 ⋅ 10 + 2100 ⋅ 2 = 2100 + 1500 + 1200 v cos ⁡ θ

E igualando os termos em j :

1200 ⋅ 5 = 2100 + 1500 + 1200 v s en ⁡ θ

Passo 2

Dividindo a segunda equação pela primeira nós teremos:

tan ⁡ θ = 1200 ⋅ 5 1500 ⋅ 10 + 2100 ⋅ 2 → θ = 17.35 °

Orientação essa que é a mesma que no desenho e está na direção nordeste e está acima do eixo x e com y positivo.

Portanto a velocidade total do corpo será:

1200 ⋅ 5 = 2100 + 1500 + 1200 v sen ⁡ 17.35

v = 1200 ⋅ 5 2100 + 1500 + 1200 s e n   17.35 = 4.19   m / s

Resposta

θ = 17.35 ° ,   e m   r e l a ç ã o   a o   e i x o   x   e   a   n o r d e s t e .

v = 4.19   m / s

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