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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 71

Uma carga de tijolos é levantada por um guindaste à velocidade constante de 5,0 m/s quando um tijolo cai 6,00 m acima do solo. (a) Esboce a posição do tijolo y(t) versus o tempo, do momento em que ele abandona a plataforma até atingir o solo. (b) Qual é a altura máxima que o tijolo atinge acima do solo? (c) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo? (d) Qual sua rapidez justo antes de atingir o solo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos tentar visualizar a situação. O guindaste está levantando o tijolo com uma velocidade constante e a 6 m acima do solo ele se desprende. O tijolo tende a continuar o movimento para cima, porém por efeito da gravidade este volta a cair depois de um certo tempo.

A aceleração do tijolo é a aceleração da gravidade e portanto constante. Então podemos usar a equação:

y - y 0 = v 0 t + 1 2 a t 2  

Temos então:

y t = 6 + 5 t - 1 2 9,81 t 2

y t = 6 + 5 t - 4,91 t 2

Com esta equação podemos plotar o seguinte gráfico:

Passo 2

Para encontrar a altura máxima temos:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ y

Como no ponto mais alto a velocidade é nula e o corpo está sob ação da aceleração da gravidade para baixo, temos:

0 = v 0 2 - 2 g ( h m á x )

h m á x = v 0 2 2 g

h m á x = 5 2 2 ⋅ 9,81

h m á x = 1,3   m

Este resultado nos diz que para as condições apresentadas o tijolo atingiu 1,3 m acima do seu ponto inicial de partida.

Então a verdadeira altura máxima é de :

H m á x = 1,3 + 6

H m á x = 7,3   m

Passo 3

Nos é perguntado também, quanto tempo levou para o tijolo atingir o solo:

Podemos encontrar o tempo pela equação do Passo 1:

y t = 6 + 5 t - 4,91 t 2

0 = 6 + 5 t - 4,91 t 2

Resolvendo, encontramos t = 1,7 e t = - 0,71 , como não existe tempo negativo, nossa resposta é:

t = 1,7   s

Passo 4

Para encontrar a velocidade final do movimento podemos usar torriceli?

v 2 = v 0 2 + 2 g h

v = 2 g h

v = 2 ⋅ 9,81 ⋅ 7,3

v = 12   m / s

Resposta

a ) y t = 6 + 5 t - 4,91 t 2

b ) H m á x = 7,3   m

c ) t = 1,7   s

d ) v = 12   m / s

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