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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 21

Qual fração da energia cinética total é rotacional para os seguintes objetos que rolam sem deslizar sobre uma superfície horizontal? a) Um cilindro maciço e uniforme; b) uma esfera uniforme; c) uma esfera oca de paredes finas; d) um cilindro oco com raio externo R e raio interno R/2.

Passo 1

Para um objeto que está rolando sem escorregar:

v c m = R ω

A fração da energia cinética total que é rotacional é:

1 2 I c m ω 2 1 2 M v c m 2 + 1 2 I c m ω 2 = 1 1 + M I c m v c m 2 ω 2   = 1 1 + M R 2 I c m  

Passo 2

  1. Para um cilindro maciço e uniforme:

    2. I c m = 1 2 M R 2

    Então,

    1 1 + M R 2 1 2 M R 2   = 1 3

    Passo 3

  2. Para uma esfera uniforme:

    3. I c m = 2 5 M R 2

    Então,

    1 1 + M R 2 2 5 M R 2   = 2 7

    Passo 4

  3. Para uma esfera oca de paredes finas:

    4. I c m = 2 3 M R 2

    Então,

    1 1 + M R 2 2 3 M R 2   = 2 5

    Passo 5

  4. Para um cilindro oco com raio externo R e raio interno R/2:

I c m = 5 8 M R 2

Então,

1 1 + M R 2 5 8 M R 2   = 5 13

Resposta

  1. 1 3
  2. 2 7
  3. 2 5
  4. 5 13
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