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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 20

Um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro de raio 8,0 cm e massa 0,180 kg. A extremidade livre do fio é mantida fixa e o aro é libertado a partir do repouso (Figura 10.46). Após o aro cair por 75,0 cm, calcule a) a velocidade escalar angular do aro em rotação e b) a velocidade escalar no seu centro.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro de raio 8,0   c m e massa 0,180   k g .

A extremidade livre do fio é mantida fixa e o aro é libertado a partir do repouso.

Após o aro cair por 75,0   c m , queremos calcular a) a velocidade escalar angular do aro em rotação e b) a velocidade escalar no seu centro.

Para isso, precisamos ter em mente algumas coisinhas...

Somente gravidade está realizando trabalho, portanto outros trabalhos são iguais a zero.

A conservação de energia se dá por:

K i n i c i a l + U i n i c i a l = K f i n a l + U f i n a l

E

K f i n a l = 1 2 M v c m 2 + 1 2 I c m ω 2

Onde K é a energia cinética, U é a energia potencial, M é a massa do aro, v é a velocidade, I é o momento de inércia e ω é a velocidade angular.

Obs: os termos c m indica que a variável está relacionada ao centro de massa.

Passo 2

Nós temos os seguintes dados: y f i n a l = 0 ⇒ U f i n a l = 0 y i n i c i a l = 0,750 m K i n i c i a l = 0   ( l i b e r a d o   d o   d e s c a n s o ) v c m = R ω

E sabemos que para um aro com um eixo no centro: I c m = M R 2

Passo 3

  1. Pela conservação de energia, nós ficamos com:

    2. U i n i c i a l = K f i n a l

    E

    K f i n a l = 1 2 M R 2 ω 2 + 1 2 M R 2 ω 2 = M R 2 ω 2

    Então,

    M R 2 ω 2 = M g y i n i c i a l

    ⇒ ω = g y i n i c i a l R = 9,8 m / s 2 ⋅ 0,750 m 0,0800 m = 33,9 r a d / s

    Passo 4

  2. Agora que encontramos ω , podemos calcular v :

v = R ω

v = 0,800 m ⋅ 33,9 r a d / s = 2,71 m / s

Resposta

  1. ω = 33,9 r a d / s
  2. v = 2,71 m / s
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