Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de 19,5   m / s e um ângulo para cima de 45 ° . No mesmo instante, um jogador a 55   m de distância na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade média do jogador para que alcance a bola imediatamente antes de tocar o gramado?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, o movimento como um todo pode ser dividido em movimento uniforme em relação ao eixo x e movimento uniformemente variado em relação ao eixo y . O que nós devemos fazer prmeiramente é calcular o alcance R da bola após o chute através da relação :

R = v 0 2 g sen ⁡ 2 θ

R = 19,5 2 9,8 × sen ⁡ 2 45 °

R ≅ 38,8   m

Passo 2

Além disso, temos que calcular o tempo que a bola vai levar até tocar o solo para calcularmos a velocidade de modo que o jogador chegue no momento exato . Sendo assim, precisamos achar a velocidade inicial em relação ao eixo y :

v 0 y = v 0 * sen ⁡ 45 ° = 19,5 2 2

v 0 y ≅ 13,8   m/s

Imediatamente antes de a bola tocar ao chão, a velocidade da bola terá o mesmo módulo de quando foi chutada, porém, direção oposta. Dessa forma, podemos obter o tempo que a bola levará até chegar ao solo através da seguinte relação:

v = v 0 +   a t

- 13,8 = 13,8 - 9,8 t

t = 27,6 9,8 = 2,81   s

Passo 3

Beleza, agora tudo fica mais fácil!!! Só precisamos calcular a distância que o jogador precisa percorrer para posteriormente calcularmos a velocidade média que ele deve apresentar ao longo do percurso . Temos que:

∆ r →   = 55 m - 38,8 m = 16,2   m

v → m é d i a = ∆ r → ∆ t = 16,2   m 2,81   s   ≅ 5,8   m / s

Resposta

v → m é d i a   ≅ 5,8   m/s

Beleza , pessoal???? Bora fazer mais exercícios então!!!!

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