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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 10.3 - Ex. 27

Uma bola de futebol de tamanho 5, com diâmetro de 22,6 cm e massa de 426 g, rola subindo uma colina sem deslizar, chegando a uma altura máxima de 5,00 m acima da base da colina. Podemos modelar essa bola como uma esfera oca com paredes finas. (a) Com que velocidade ela estava girando na base da colina? (b) Quanta energia cinética rotacional ela tinha naquele momento?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

O eixo de rotação da bola não é fixo e é perpendicular ao plano pelo centro de massa da bola.

A bola gira sem escorregar → v = w r → v 0 = w 0 r

Da Tabela 9.2 do Livro, o momento de inércia da bola é:

I = 2 3 m r 2 = 2 3 ( 0.426 ) ( 0.113 ) 2 = 0.003626396 k g ⋅ m 2

Passo 2

Letra a:

Por conservação de energia:

K 0 + U 0 = K 1 + U 1 = 1 2 m v 0 2 + 1 2 I w 0 2 + m g y 0 = 1 2 m v 1 2 + 1 2 I w 1 2 + m g y 1

Note que:

v 0 = w 0 r → v 0 2 = w 0 2 r 2 = w 0 2 ( 0.113 ) 2 → v 0 2 = 0.012796 w 0 2

Então,

1 2 0.426 0.012796 w 0 2 + 1 2 0.003626396 w 0 2 + 0.426 9.80 0

= 1 2 ( 0.426 ) ( 0 ) 2 + 1 2 ( 0.003626396 ) ( 0 ) 2 + ( 0.426 ) ( 9.80 ) ( 5.00 )

0.004532995 w 0 2 = 20.874 → w 0 = 67.86 rad  / 5  ( sentido horário ).

Passo 3

Letra b:

A energia cinética rotacional da bola na base da colina é

1 2 I w 0 2 = 1 2 ( 0.003626396 ) ( 67.86 ) 2 = 8.35 J

Resposta

  1. 67.86 rad  / 5  (sentido horário).
  2. 8.35 J
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